De harmonische beschouwingen van die tijd kleedden zich meestal in de vorm van het probleem, hoe een gespannen snaar moest verdeeld worden om de gewenste intervallen te krijgen. De eenvoudigste verdeling van de snaar is in tweeën. Het is bekend, dat de halve snaar een toon geeft, die met de lagere toon van de hele snaar een interval maakt, dat octaaf wordt genoemd.
Wat ligt er meer voor de hand, dan het verschil tussen deze twee snaarlengten opnieuw in tweeën te gaan verdelen? Indien het een D-snaar is, zullen we met de halve snaar een d krijgen, en met driekwart van de snaar een G. Op een bepaalde manier mag G het midden heten tussen D en d.
Daar de driekwart snaarlengte het rekenkundig of arithmetisch gemiddelde is van 1 en 1/2, werd G het 'arithmetische midden' van het octaaf D:d genoemd. Zeer voor de hand ligt het ook, dat het verschil tussen de hele en de halve snaarlengte in drieën wordt gedeeld. Dat betekent dat er geluisterd wordt naar welke tonen er worden gespeeld met 1/2, of 3/6, met 4/6 (of 2/3), met 5/6 en met de hele snaarlengte. Door die tonen wordt het octaaf arithmetisch in drieën gedeeld. Op de D-snaar zijn dit d:A:F:D. Het is duidelijk dat nu tussen F en d de toon A het arithmetische midden is, en dat tussen de tonen D en A de toon F het arithmetische midden is.
In wat tegenwoordig de kleine (terts)drieklank D:F:A heet is dus F het arithmetische midden van de kwint D:A. Op deze wijze kan de primitieve mens doorgaan. Zo kan hij bijvoorbeeld het stuk op de snaar tussen de helft (d) en tweederde (A) in drieën delen. Dan krijgt hij de snaarlengten 9/18 (of 1/2), 10/18 (of 5/9), 11/18 en 12/18 (of 2/3). Wij kunnen dat in ons notenschrift en met onze letters nog niet goed weergeven, maar het is een tamelijk verbreide toonopvolging, waarbij de kwart d:A arithmetisch in drieën gedeeld is.
Wat ligt er meer voor de hand, dan het verschil tussen deze twee snaarlengten opnieuw in tweeën te gaan verdelen? Indien het een D-snaar is, zullen we met de halve snaar een d krijgen, en met driekwart van de snaar een G. Op een bepaalde manier mag G het midden heten tussen D en d.
Daar de driekwart snaarlengte het rekenkundig of arithmetisch gemiddelde is van 1 en 1/2, werd G het 'arithmetische midden' van het octaaf D:d genoemd. Zeer voor de hand ligt het ook, dat het verschil tussen de hele en de halve snaarlengte in drieën wordt gedeeld. Dat betekent dat er geluisterd wordt naar welke tonen er worden gespeeld met 1/2, of 3/6, met 4/6 (of 2/3), met 5/6 en met de hele snaarlengte. Door die tonen wordt het octaaf arithmetisch in drieën gedeeld. Op de D-snaar zijn dit d:A:F:D. Het is duidelijk dat nu tussen F en d de toon A het arithmetische midden is, en dat tussen de tonen D en A de toon F het arithmetische midden is.
In wat tegenwoordig de kleine (terts)drieklank D:F:A heet is dus F het arithmetische midden van de kwint D:A. Op deze wijze kan de primitieve mens doorgaan. Zo kan hij bijvoorbeeld het stuk op de snaar tussen de helft (d) en tweederde (A) in drieën delen. Dan krijgt hij de snaarlengten 9/18 (of 1/2), 10/18 (of 5/9), 11/18 en 12/18 (of 2/3). Wij kunnen dat in ons notenschrift en met onze letters nog niet goed weergeven, maar het is een tamelijk verbreide toonopvolging, waarbij de kwart d:A arithmetisch in drieën gedeeld is.
